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5. 推送算法研究
5.1 推送算法概述
对于智慧学习系统而言，推送算法是系统的灵魂。对知识点的推荐是否准确，是否适合学习者，直接决定了学习者的学习方向与其学习成果。然而，之前智慧学习系统的顶层架构研究，其实也是推送算法的框架；学习者是算法的对象，知识网络是算法分析的内容，因此对学习者和知识网络的建模，其实也是推送算法的一部分。
本节将就Dijkstra算法、用户协同过滤算法、物品协同过滤算法、混沌蚁群算法做阐述与研究，编码推荐算法，使用 TopN 测试算法性能，并在最后优化改进算法，形成一套最契合智慧学习系统灵魂的推送算法。
5.2 Dijkstra 算法
Dijkstra 算法是典型的单源最短路径算法，用于计算某个节点到其他所有节点的最短路径。Dijkstra 算法流程图如下。
在智慧学习系统对学习者建模与聚类分析之后，对某个学习者进行教育信息资源的推送，需要先对该学习者进行归类，之后根据该类学习者的学习行为历史记录，进行知识网络的关联分析，同时计算出该类学习者学习该知识网络内所有学习路径所耗费的平均时间，将知识点间耗费的平均学习时间作为度，构建出如下图谱。
如上图所示，为某类学习者的知识网络的详细情况，图中的五个节点ABCDE代表知识点，节点之间的有向边代表学习路径，边上的度代表学习该路径所需要的单位平均时间。现有一位新加入该学习路径的学习者需要获取学习资源，那么智慧学习系统便可以使用 Dijsktra 单源最短路径算法进行资源的推荐。具体流程如下。
步骤1，计算知识点A到与之直接相连的知识点B、C、D的耗时，统计出表如下所示。
| 终点 | 路径 | 耗时 | 是否最短 |
|---|---|---|---|
| B | $A \rightarrow B$ | 5 | 未知 |
| C | $A \rightarrow C$ | 2 | 是 |
| D | $A \rightarrow D$ | 6 | 未知 |
| E | 未知 | 未知 | 未知 |
步骤2，根据上表，由松弛操作原理可知，$A \rightarrow C$ 为最短路径，耗时单位时间2。接着，计算知识点C到与之直接相连的知识点B、D、E的耗时，统计出表如下所示。
| 终点 | 路径 | 耗时 | 是否最短 |
|---|---|---|---|
| B | $A \rightarrow C \rightarrow B$ | 2 + 1 = 3 | 是 |
| C | $A \rightarrow C$ | 2 | 是 |
| D | $A \rightarrow C \rightarrow D$ | 2 + 3 = 6 | 未知 |
| E | $A \rightarrow C \rightarrow E$ | 2 + 5 = 7 | 未知 |
步骤3，根据上表，由松弛操作原理可知，$A \rightarrow C \rightarrow B$小于$A \rightarrow B$，为最短路径，耗时单位时间3。接着，计算知识点B到与之直接相连的知识点E的耗时，统计出表如下所示。
| 终点 | 路径 | 耗时 | 是否最短 |
|---|---|---|---|
| B | $A \rightarrow C \rightarrow B$ | 2 + 1 = 3 | 是 |
| C | $A \rightarrow C$ | 2 | 是 |
| D | $A \rightarrow C \rightarrow D$ | 2 + 3 = 5 | 未知 |
| E | $A \rightarrow C \rightarrow B \rightarrow E$ | 2 + 1 + 1 = 4 | 是 |
步骤4，根据上表，由松弛操作原理可知，$A \rightarrow C \rightarrow B \rightarrow E$小于$A \rightarrow C \rightarrow E$，为最短路径，耗时单位时间4。接着，计算知识点E到与之直接相连的知识点的耗时，由于知识点E无法到达其他节点，所以最终结果如表所示。
| 终点 | 路径 | 耗时 | 是否最短 |
|---|---|---|---|
| B | $A \rightarrow C \rightarrow B$ | 2 + 1 = 3 | 是 |
| C | $A \rightarrow C$ | 2 | 是 |
| D | $A \rightarrow C \rightarrow D$ | 2 + 3 = 5 | 是 |
| E | $A \rightarrow C \rightarrow B \rightarrow E$ | 2 + 1 + 1 = 4 | 是 |
综上，知识网络最短路径树如图所示。
因此，智慧学习系统应推荐上图中的红色学习路径给这位学习者，这样学习者可花费最少的学习时间，用最高的学习效率学完这五个知识点。
以下为 C++ 语言的 Dijkstra 算法实现。
Dijkstra(Graph &graph, int s) : G(graph) {
this->s = s;
distTo = new Weight[G.V()];
marked = new bool[G.V()];
for (int i = 0; i < G.V(); i++) {
distTo[i] = Weight();
marked[i] = false;
from.push_back(NULL);
}
IndexMinHeap<Weight> ipq(G.V());
// start dijkstra
distTo[s] = Weight();
ipq.insert(s, distTo[s]);
marked[s] = true;
while (!ipq.isEmpty()) {
int v = ipq.extractMinIndex();
// distTo[v]就是s到v的最短距离
marked[v] = true;
typename Graph::adjIterator adj(G, v);
for (Edge<Weight> *e = adj.begin(); !adj.end(); e = adj.next()) {
int w = e->other(v);
if (!marked[w]) {
if (from[w] == NULL || distTo[v] + e->wt() < distTo[w]) {
distTo[w] = distTo[v] + e->wt();
from[w] = e;
if (ipq.contain(w))
ipq.change(w, distTo[w]);
else
ipq.insert(w, distTo[w]);
}
}
}
}
}
接下来需要研究如何将此算法嵌入智慧学习系统之中。
首先先将上述知识网络转化成如下邻接表。
A B 5
A C 2
A D 6
B E 1
C B 1
C E 5
C D 3
D E 2为了方便程序读取，将A~E对应转换成0~4，并在首行添加上知识节点的个数与路径的边数，保存为 testG1.txt 如下所示。
5 8
0 1 5
0 2 2
0 3 6
1 4 1
2 1 1
2 4 5
2 3 3
3 4 2因为知识网络为有向图，所以先编写有向图处理程序 Edge.h，如下所示。
#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;
template<typename Weight>
class Edge {
private:
int a, b;
Weight weight;
public:
Edge(int a, int b, Weight weight) {
this->a = a;
this->b = b;
this->weight = weight;
}
Edge() {}
~Edge() {}
int v() { return a; }
int w() { return b; }
Weight wt() { return weight; }
int other(int x) {
assert(x == a || x == b);
return x == a ? b : a;
}
friend ostream &operator<<(ostream &os, const Edge &e) {
os << e.a << "-" << e.b << ": " << e.weight;
return os;
}
bool operator<(Edge<Weight> &e) {
return weight < e.wt();
}
bool operator<=(Edge<Weight> &e) {
return weight <= e.wt();
}
bool operator>(Edge<Weight> &e) {
return weight > e.wt();
}
bool operator>=(Edge<Weight> &e) {
return weight >= e.wt();
}
bool operator==(Edge<Weight> &e) {
return weight == e.wt();
}
};接着对应不同的知识网络的疏密程度，分别编写稀疏图数据结构 SparseGraph.h 与稠密图数据结构 DenseGraph.h，如下所示。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>
#include "Edge.h"
using namespace std;
// 稀疏图 - 邻接表
template<typename Weight>
class SparseGraph {
private:
int n, m;
bool directed;
vector<vector<Edge<Weight> *> > g;
public:
SparseGraph(int n, bool directed) {
this->n = n;
this->m = 0;
this->directed = directed;
for (int i = 0; i < n; i++)
g.push_back(vector<Edge<Weight> *>());
}
~SparseGraph() {
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < g[i].size(); j++)
delete g[i][j];
}
int V() { return n; }
int E() { return m; }
void addEdge(int v, int w, Weight weight) {
assert(v >= 0 && v < n);
assert(w >= 0 && w < n);
g[v].push_back(new Edge<Weight>(v, w, weight));
if (v != w && !directed)
g[w].push_back(new Edge<Weight>(w, v, weight));
m++;
}
bool hasEdge(int v, int w) {
assert(v >= 0 && v < n);
assert(w >= 0 && w < n);
for (int i = 0; i < g[v].size(); i++)
if (g[v][i]->other(v) == w)
return true;
return false;
}
void show() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << "vertex " << i << ":\t";
for (int j = 0; j < g[i].size(); j++)
cout << "( to:" << g[i][j]->w() << ",wt:" << g[i][j]->wt() << ")\t";
cout << endl;
}
}
class adjIterator {
private:
SparseGraph &G;
int v;
int index;
public:
adjIterator(SparseGraph &graph, int v) : G(graph) {
this->v = v;
this->index = 0;
}
Edge<Weight> *begin() {
index = 0;
if (G.g[v].size())
return G.g[v][index];
return NULL;
}
Edge<Weight> *next() {
index += 1;
if (index < G.g[v].size())
return G.g[v][index];
return NULL;
}
bool end() {
return index >= G.g[v].size();
}
};
};#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>
#include "Edge.h"
using namespace std;
// 稠密图 - 邻接矩阵
template<typename Weight>
class DenseGraph {
private:
int n, m;
bool directed;
vector<vector<Edge<Weight> *> > g;
public:
DenseGraph(int n, bool directed) {
this->n = n;
this->m = 0;
this->directed = directed;
for (int i = 0; i < n; i++) {
g.push_back(vector<Edge<Weight> *>(n, NULL));
}
}
~DenseGraph() {
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
if (g[i][j] != NULL)
delete g[i][j];
}
int V() { return n; }
int E() { return m; }
void addEdge(int v, int w, Weight weight) {
assert(v >= 0 && v < n);
assert(w >= 0 && w < n);
if (hasEdge(v, w)) {
delete g[v][w];
if (!directed)
delete g[w][v];
m--;
}
g[v][w] = new Edge<Weight>(v, w, weight);
if (!directed)
g[w][v] = new Edge<Weight>(w, v, weight);
m++;
}
bool hasEdge(int v, int w) {
assert(v >= 0 && v < n);
assert(w >= 0 && w < n);
return g[v][w] != NULL;
}
void show() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++)
if (g[i][j])
cout << g[i][j]->wt() << "\t";
else
cout << "NULL\t";
cout << endl;
}
}
class adjIterator {
private:
DenseGraph &G;
int v;
int index;
public:
adjIterator(DenseGraph &graph, int v) : G(graph) {
this->v = v;
this->index = -1;
}
Edge<Weight> *begin() {
index = -1;
return next();
}
Edge<Weight> *next() {
for (index += 1; index < G.V(); index++)
if (G.g[v][index])
return G.g[v][index];
return NULL;
}
bool end() {
return index >= G.V();
}
};
};另外，需要 ReadGraph.h 将图从文件中读进来：
#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <cassert>
using namespace std;
template<typename Graph, typename Weight>
class ReadGraph {
public:
ReadGraph(Graph &graph, const string &filename) {
ifstream file(filename);
string line;
int V, E;
assert(file.is_open());
assert(getline(file, line));
stringstream ss(line);
ss >> V >> E;
assert(graph.V() == V);
for (int i = 0; i < E; i++) {
assert(getline(file, line));
stringstream ss(line);
int a, b;
Weight w;
ss >> a >> b >> w;
assert(a >= 0 && a < V);
assert(b >= 0 && b < V);
graph.addEdge(a, b, w);
}
}
};接着需要最小索引堆 IndexMinHeap.h 进行算法优化，代码如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cassert>
using namespace std;
template<typename Item>
class IndexMinHeap {
private:
Item *data;
int *indexes;
int *reverse;
int count;
int capacity;
void shiftUp(int k) {
while (k > 1 && data[indexes[k / 2]] > data[indexes[k]]) {
swap(indexes[k / 2], indexes[k]);
reverse[indexes[k / 2]] = k / 2;
reverse[indexes[k]] = k;
k /= 2;
}
}
void shiftDown(int k) {
while (2 * k <= count) {
int j = 2 * k;
if (j + 1 <= count && data[indexes[j]] > data[indexes[j + 1]])
j += 1;
if (data[indexes[k]] <= data[indexes[j]])
break;
swap(indexes[k], indexes[j]);
reverse[indexes[k]] = k;
reverse[indexes[j]] = j;
k = j;
}
}
public:
IndexMinHeap(int capacity) {
data = new Item[capacity + 1];
indexes = new int[capacity + 1];
reverse = new int[capacity + 1];
for (int i = 0; i <= capacity; i++)
reverse[i] = 0;
count = 0;
this->capacity = capacity;
}
~IndexMinHeap() {
delete[] data;
delete[] indexes;
delete[] reverse;
}
int size() {
return count;
}
bool isEmpty() {
return count == 0;
}
void insert(int index, Item item) {
assert(count + 1 <= capacity);
assert(index + 1 >= 1 && index + 1 <= capacity);
index += 1;
data[index] = item;
indexes[count + 1] = index;
reverse[index] = count + 1;
count++;
shiftUp(count);
}
Item extractMin() {
assert(count > 0);
Item ret = data[indexes[1]];
swap(indexes[1], indexes[count]);
reverse[indexes[count]] = 0;
reverse[indexes[1]] = 1;
count--;
shiftDown(1);
return ret;
}
int extractMinIndex() {
assert(count > 0);
int ret = indexes[1] - 1;
swap(indexes[1], indexes[count]);
reverse[indexes[count]] = 0;
reverse[indexes[1]] = 1;
count--;
shiftDown(1);
return ret;
}
Item getMin() {
assert(count > 0);
return data[indexes[1]];
}
int getMinIndex() {
assert(count > 0);
return indexes[1] - 1;
}
bool contain(int index) {
return reverse[index + 1] != 0;
}
Item getItem(int index) {
assert(contain(index));
return data[index + 1];
}
void change(int index, Item newItem) {
assert(contain(index));
index += 1;
data[index] = newItem;
shiftUp(reverse[index]);
shiftDown(reverse[index]);
}
};
紧接着，最为核心是编写 Dijkstra 算法的代码，Dijkstra.h 代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include "Edge.h"
#include "IndexMinHeap.h"
using namespace std;
template<typename Graph, typename Weight>
class Dijkstra {
private:
Graph &G;
int s;
Weight *distTo;
bool *marked;
vector<Edge<Weight> *> from;
public:
Dijkstra(Graph &graph, int s) : G(graph) {
this->s = s;
distTo = new Weight[G.V()];
marked = new bool[G.V()];
for (int i = 0; i < G.V(); i++) {
distTo[i] = Weight();
marked[i] = false;
from.push_back(NULL);
}
IndexMinHeap<Weight> ipq(G.V());
// start dijkstra
distTo[s] = Weight();
ipq.insert(s, distTo[s]);
marked[s] = true;
while (!ipq.isEmpty()) {
int v = ipq.extractMinIndex();
// distTo[v]就是s到v的最短距离
marked[v] = true;
// cout<<v<<endl;
typename Graph::adjIterator adj(G, v);
for (Edge<Weight> *e = adj.begin(); !adj.end(); e = adj.next()) {
int w = e->other(v);
if (!marked[w]) {
if (from[w] == NULL || distTo[v] + e->wt() < distTo[w]) {
distTo[w] = distTo[v] + e->wt();
from[w] = e;
if (ipq.contain(w))
ipq.change(w, distTo[w]);
else
ipq.insert(w, distTo[w]);
}
}
}
}
}
~Dijkstra() {
delete[] distTo;
delete[] marked;
}
Weight shortestPathTo(int w) {
assert(w >= 0 && w < G.V());
return distTo[w];
}
bool hasPathTo(int w) {
assert(w >= 0 && w < G.V());
return marked[w];
}
void shortestPath(int w, vector<Edge<Weight> > &vec) {
assert(w >= 0 && w < G.V());
stack<Edge<Weight> *> s;
Edge<Weight> *e = from[w];
while (e->v() != this->s) {
s.push(e);
e = from[e->v()];
}
s.push(e);
while (!s.empty()) {
e = s.top();
vec.push_back(*e);
s.pop();
}
}
void showPath(int w) {
assert(w >= 0 && w < G.V());
vector<Edge<Weight> > vec;
shortestPath(w, vec);
for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
cout << vec[i].v() << " -> ";
if (i == vec.size() - 1)
cout << vec[i].w() << endl;
}
}
};最后编写主程序 main.cpp 运行代码，计算出最短学习路径。
#include <iostream>
#include "SparseGraph.h"
#include "DenseGraph.h"
#include "ReadGraph.h"
#include "Dijkstra.h"
using namespace std;
int main() {
string filename = "testG1.txt";
int V = 5;
SparseGraph<int> g = SparseGraph<int>(V, true);
//SparseGraph<int> g = SparseGraph<int>(V, false);
ReadGraph<SparseGraph<int>, int> readGraph(g, filename);
cout << "Test Dijkstra:" << endl << endl;
Dijkstra<SparseGraph<int>, int> dij(g, 0);
for (int i = 1; i < V; i++) {
cout << "Shortest Path to " << i << " : " << dij.shortestPathTo(i) << endl;
dij.showPath(i);
cout << "----------" << endl;
}
return 0;
}运行结果如下所示：
Test Dijkstra:
Shortest Path to 1 : 3
0 -> 2 -> 1
----------
Shortest Path to 2 : 2
0 -> 2
----------
Shortest Path to 3 : 5
0 -> 2 -> 3
----------
Shortest Path to 4 : 4
0 -> 2 -> 1 -> 4
----------可见，与手动算法分析所得结果完全一致。至此，将此段代码汇入系统，可向学习者推荐效率最高的学习路径。
5.3 协同过滤算法
协同过滤算法是诞生最早，也是一种较为著名的推荐算法，主要功能是进行预测与推荐。在智慧学习系统中使用协同过滤算法，主要是通过学习者的学习行为的历史数据去挖掘发现学习者的学习偏好，进而总结出该类学习者的学习规律。而这种仅仅基于学习者行为数据设计的推荐算法，就叫做协同过滤算法。而基于用户的协同过滤算法(User-based Collaborative filtering)、基于物品的协同过滤算法(Item-based Collaborative filtering)，都属于基于领域的算法，同时也是协同过滤最为广泛实用的两种算法。
其中，基于用户的协同过滤算法会给学习者推荐和他学习路径相似的其他学习的优秀学习路径，基于物品的协同过滤算法会给学习者推荐它之前学习的知识点相似的学习路径。简而言之就是：人以类聚，物以群分。本节将分别说明这两类推荐算法的原理及其在智慧学习系统的实现方法。
5.3.1 基于用户的协同过滤算法
在智慧学习系统中应用基于用户的协同过滤算法，就是通过不同学习者对知识网络的学习行为来评测学习者之间的相似性，这一过程其实就是学习者的聚类，之后基于学习者的相似性进行推荐。简而言之就是：给学习者推荐与他学习行为相似的其他学习者的学习路径。下面举一例，以说明基于用户的协同过滤算法的流程。
现在有4名学习者，各自学习过的知识点如下表所示，现运用基于用户的协同过滤算法，给学习者A推荐下一个知识点的教育信息资源。
| 学习者 | 学习行为 |
|---|---|
| A | a,b,d |
| B | a,c |
| C | b,e |
| D | c,d,e |
第一步，采用余弦相似度计算学习者A与其他3位学习者之间的相似度：
$W_{AB} = {|\{a,b,d\} \cap \{a,c\}|\over \sqrt{|\{a,b,d\}| |\{a,c\}|}} = {1 \over \sqrt6} $
$W_{AC} = {|\{a,b,d\} \cap \{b,e\}|\over \sqrt{|\{a,b,d\}| |\{b,e\}|}} = {1 \over \sqrt6} $
$W_{AD} = {|\{a,b,d\} \cap \{c,d,e\}|\over \sqrt{|\{a,b,d\}| |\{c,d,e\}|}} = {1 \over 3} $
第二步，给学习者A推荐与之最相似的学习者的学习内容。由上步骤可知，学习者D与A最详细，那么就可以考虑将学习者D学习过的知识点c或e推荐给学习者A。这里便是基于用户的协同过滤算法的核心，公式如下：
$p(u,i) = \sum_{v \in S(u,K) \cap N(i)} w_{uv}r_{vi}$
其中，p(u,i) 表示学习者u对知识点i的适应度，S(u,k) 表示和学习者u相似的K个学习者，N(i) 表示对知识点i有过学习行为的学习者集合，$w_{uv}$表示学习者u和学习者v之间的相似度，$r_{vi}$表示学习者v对知识点的适应度，为了简化运算，$r_{vi}$取值为1。
根据基于用户的协同过滤算法，可以分别求出学习者A对于知识点c与知识点e的适应度：
$p(A,c) = w_{AB} + w_{AD} = 1.075$
$p(A,e) = w_{AC} + w_{AD} = 1.075$
两者相等，因此智慧学习系统给学习者A推荐知识点c或者知识点c皆可。
接下来使用 python 实现基于用户的协同过滤算法，嵌入智慧学习系统进行测试。
首先，编程模拟数据集，这里模拟了10000个学习者对100个知识点的学习行为及其学习效果，总计300000条数据，生成模拟数据集代码如下：
#-*-coding:utf-8-*-
import random
i = 0
with open("student_score_knowledge", "w") as f:
k = 0
while k < 100:
j = 0
while j < 10000:
if random.randint(1, 10) > 7:
f.write(str(j) + "," + str(random.randint(1, 100)) + "," + str(k) + '\n')
j += 1
k += 1代码生成的数据集的前10条数据如下图所示。
5,68,0
8,9,0
12,44,0
15,28,0
18,69,0
22,78,0
26,93,0
32,12,0
33,96,0
40,1,0第一列是学习者的id，取值0~9999；第二列是学习行为评价分，取值0~100分；第三列为知识点id，取值0~99。
之后编写基于用户的协同过滤算法代码，给9088号学习者推荐教育信息资源，python 语言实现如下：
# -*-coding:utf-8-*-
from math import sqrt
fp = open("student_score_knowledge", "r")
users = {}
for line in open("student_score_knowledge"):
lines = line.strip().split(",")
if lines[0] not in users:
users[lines[0]] = {}
users[lines[0]][lines[2]] = float(lines[1])
class recommender:
# data：数据集，这里指users
# k：表示得出最相近的k的近邻
# metric：表示使用计算相似度的方法
# n：表示推荐知识点的个数
def __init__(self, data, k=3, metric='pearson', n=10):
self.k = k
self.n = n
self.username2id = {}
self.userid2name = {}
self.productid2name = {}
self.metric = metric
if self.metric == 'pearson':
self.fn = self.pearson
if type(data).__name__ == 'dict':
self.data = data
def convertProductID2name(self, id):
if id in self.productid2name:
return self.productid2name[id]
else:
return id
# 定义的计算相似度的公式，用的是皮尔逊相关系数计算方法
def pearson(self, rating1, rating2):
sum_xy = 0
sum_x = 0
sum_y = 0
sum_x2 = 0
sum_y2 = 0
n = 0
for key in rating1:
if key in rating2:
n += 1
x = rating1[key]
y = rating2[key]
sum_xy += x * y
sum_x += x
sum_y += y
sum_x2 += pow(x, 2)
sum_y2 += pow(y, 2)
if n == 0:
return 0
# 皮尔逊相关系数计算公式
denominator = sqrt(sum_x2 - pow(sum_x, 2) / n) * sqrt(sum_y2 - pow(sum_y, 2) / n)
if denominator == 0:
return 0
else:
return (sum_xy - (sum_x * sum_y) / n) / denominator
def computeNearestNeighbor(self, username):
distances = []
for instance in self.data:
if instance != username:
distance = self.fn(self.data[username], self.data[instance])
distances.append((instance, distance))
distances.sort(key=lambda artistTuple: artistTuple[1], reverse=True)
return distances
# 推荐算法的主体函数
def recommend(self, user):
# 定义一个字典，用来存储推荐知识点和分数
recommendations = {}
# 计算出user与所有其他学习者的相似度，返回一个list
nearest = self.computeNearestNeighbor(user)
# print nearest
userRatings = self.data[user]
totalDistance = 0.0
# 得住最近的k个近邻的总距离
for i in range(self.k):
totalDistance += nearest[i][1]
if totalDistance == 0.0:
totalDistance = 1.0
# 将与user最相近的k个人中user没有学过的知识点推荐给user，并且这里又做了一个分数的计算排名
for i in range(self.k):
# 第i个人的与user的相似度，转换到[0,1]之间
weight = nearest[i][1] / totalDistance
# 第i个人的name
name = nearest[i][0]
# 第i个学习者学习的知识点和相应的分数
neighborRatings = self.data[name]
for artist in neighborRatings:
if not artist in userRatings:
if artist not in recommendations:
recommendations[artist] = (neighborRatings[artist] * weight)
else:
recommendations[artist] = (recommendations[artist] + neighborRatings[artist] * weight)
recommendations = list(recommendations.items())
recommendations = [(self.convertProductID2name(k), v) for (k, v) in recommendations]
# 做了一个排序
recommendations.sort(key=lambda artistTuple: artistTuple[1], reverse=True)
return recommendations[:self.n], nearest
def adjustrecommend(id):
knowledgeId_list = []
r = recommender(users)
k, nearuser = r.recommend("%s" % id)
for i in range(len(k)):
knowledgeId_list.append(k[i][0])
return knowledgeId_list, nearuser[:15]
if __name__ == '__main__':
knowledgeId_list, near_list = adjustrecommend("9088")
print ("knowledgeId_list:", knowledgeId_list)
print ("near_list:", near_list)运行结果如下：
('knowledgeId_list:', ['97', '94', '59', '66', '20', '57', '14', '47', '89', '87', '64', '25'])
('near_list:', [('4718', 1.0000000000000002), ('4746', 1.0), ('7914', 1.0), ('3758', 1.0), ('2626', 1.0), ('4679', 0.9999999999999999), ('2758', 0.9845887954432616), ('1019', 0.975116672724719), ('3855', 0.9680997288628137), ('5414', 0.9641935241787112), ('4503', 0.9563196022040577), ('1884', 0.9526930844027075), ('5000', 0.9493272875239307), ('3586', 0.9458761763543502), ('4319', 0.9443018954078959)])因此可知，可以给9088号学习者推荐97号、94号、59号、66号、20号、57号、14号、47号、89号、87号、64号、25号知识点，同时与9088号学习者学习行为最契合的前15个学习者的编号为：4718、4746、7914、3758、2626、4679、2758、1019、3855、5414、4503、1884、5000、3586、4319。
综上，在智慧学习系统中运用基于用于的协同过滤算法，不仅可以得到应该给某位学习者推荐的知识点内容，也可以知道学习者之间的相似性。
5.3.2 基于物品的协同过滤算法
然而学习者行为数据每时每刻都在更新，要在短周期内维护这样一个大量的数据集会消耗巨大的成本，那么有什么更好的方式去为学习者推荐知识点呢？答案是有的，运用基于物品的协同过滤算法。相对于学习行为表，知识网络静态的成分更加多一些，因此维护一张知识网络表会比维护学习行为表的代价要低廉。
基于物品的协同过滤算法，即是通过不同学习对知识点的学习去评测知识点之间的相似性与关联性，简而言之就是给学习者推荐它之前学习过的知识点相似性及关联性较高的其他知识点。
现举一例，以说明基于物品的协同过滤算法的原理及其在智慧学习系统中的应用。同样的，我们举5.3.1中提及的例子，表格如下：
| 学习者 | 学习行为 |
|---|---|
| A | a,b,d |
| B | a,c |
| C | b,e |
| D | c,d,e |
第一步，构建知识点的同现矩阵：
第二步，按照知识点间的余弦相似度公式$W_{ij}={|N(i) \cap N(j)| \over |N(i)|}$可对矩阵做归一化处理，其中分母是学习了知识点i的学习者数目，分子是同时学习了知识点i和知识点j的学习者数目。处理结果如下：
同时根据学习者学习行为建立学习者A对知识点的评分矩阵，这里没有学习到的知识点直接评为0分，评分矩阵如下：
第三步，根据基于物品协同过滤算法的公式$p(u,j) = \sum_{j \in N(u) \cap S(j,K)} w_{ji}r_{ui}$来计算学习者u对知识点j的适应度，这里的 N(u) 是学习者学习过的知识点的集合，S(j,K)是和知识点j相似性关联性最高的知识点的集合，$w_{ji}$是知识点j和知识点i的相似度，$r_{ui}$是学习者是否对该知识点有过学习行为。推荐结果即为同现矩阵乘以评分矩阵，结果如下：
现对学习者A进行知识点推荐，去除学习者A学习过的知识点a、b、d，剩下的c、e推荐指数均为0.66，因此给学习者A推荐知识点c或者知识点e皆可。这里可见，基于物品的协同过滤算法与基于用户的协同过滤算法推荐的知识点差异不大。
接着，使用5.3.1中的300000条学习记录的数据集，为1308号学习者推荐教育信息资源。在智慧学习系统中使用 python 语言实现基于物品的协同过滤算法，代码如下：
# -*-coding:utf-8-*-
import math
class ItemBasedCF:
def __init__(self, train_file):
self.train_file = train_file
self.readData()
def readData(self):
# 读取文件，并生成用户-物品的评分表和测试集
self.train = dict() # 用户-物品的评分表
for line in open(self.train_file):
user, score, item = line.strip().split(",")
self.train.setdefault(user, {})
self.train[user][item] = int(float(score))
def ItemSimilarity(self):
# 建立物品-物品的共现矩阵
C = dict() # 物品-物品的共现矩阵
N = dict() # 物品被多少个不同用户购买
for user, items in self.train.items():
for i in items.keys():
N.setdefault(i, 0)
N[i] += 1
C.setdefault(i, {})
for j in items.keys():
if i == j: continue
C[i].setdefault(j, 0)
C[i][j] += 1
# 计算相似度矩阵
self.W = dict()
for i, related_items in C.items():
self.W.setdefault(i, {})
for j, cij in related_items.items():
self.W[i][j] = cij / (math.sqrt(N[i] * N[j]))
return self.W
# 给用户user推荐，前K个相关用户
def Recommend(self, user, K=3, N=10):
rank = dict()
action_item = self.train[user] # 用户user产生过行为的item和评分
for item, score in action_item.items():
for j, wj in sorted(self.W[item].items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[0:K]:
if j in action_item.keys():
continue
rank.setdefault(j, 0)
rank[j] += score * wj
return dict(sorted(rank.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[0:N])
# 声明一个ItemBased推荐的对象
Item = ItemBasedCF("student_score_knowledge")
Item.ItemSimilarity()
recommedDic = Item.Recommend("1308")
for k, v in recommedDic.iteritems():
print k, "\t", v输出结果如下：
20 44.0523484005
57 68.1684743338
30 34.8929285855
62 36.300574704
40 70.1473341065
75 46.1939495104
53 35.8462593001
80 43.5841206362
31 36.5522592084
79 72.8229228948第一列数据为应为1308号学习者推荐的知识点编号，第二列数据为推荐指数，指数越大，越值得推荐。至此，智慧学习系统便可以向1308号学习者推荐相关的教育信息资源了。
5.4 混沌蚁群算法
蚁群算法是一种基于群体智能的搜索复杂网络中的最短路径算法，它和 Dijkstra 有所不同，Dijkstra 算法只能够规划静态路径，而在学习生活中，系统所需要规划的路径往往是动态的，Dijkstra 算法并不能适应路径的动态变化。蚁群算法图例如下，F是蚁穴起点，N是目标食物源。开始一批的蚂蚁属混沌状态，随机行走，但蚂蚁在行走时在路径上留下信息素，单位时间内有固定数目的蚂蚁从蚁穴出发，它们会行走选择信息素最浓的路径。最短路径耗时最短，信息素越多，因此整个蚁群将会逐渐收敛到最短路径上。
在智慧学习系统中应用蚁群算法的流程图如下所示：
对于单个蚂蚁而言，它在复杂网络中是一个混沌的个体，而单个学习者在复杂的知识网络中也是一个混沌的个体，若是无人指导，只能盲目前进。但是对于一群蚂蚁而言，复杂网络的混沌性就被消除了，它们总可以在复杂网络中找到最优的路径。下表为学习路径推荐与蚂蚁觅食之间的关系[5]：
| 学习路径推荐 | 蚂蚁觅食 |
|---|---|
| 学习者 | 蚂蚁 |
| 学习目标 | 食物 |
| 评价信息 | 信息素 |
| 路径推荐 | 觅食最优路径 |
在文献[5]中，提供了基于蚁群算法的学习者路径推荐算法，其将 m 只蚂蚁随机放在 N 个知识点上，位于知识点i上的蚂蚁选择下一个知识点j的转移概率公式与信息素更新规则公式，此处不再赘述。
5.5 推荐算法评测与优化
5.5.1 Top-N 推荐性能评测
对学习者 u 推荐 N 个知识点记为$R(u)$，令学习者 u 在测试集上学习的知识点的集合为$T(u)$，然后便可以通过召回率与准确率来评测推荐算法的性能：
$Recall = {\sum_u | R(u) \cap T(u) | \over \sum_u | T(u)|}$
$Precision = {\sum_u | R(u) \cap T(u) | \over \sum_u | R(u)|}$
对于以上公式的解释，简而言之就是：召回率 = 提取出的正确信息条数 / 样本中的信息条数，正确率 = 提取出的正确信息条数 / 提取出的信息条数。接下来，根据公式检测一下用户协同过滤算法的性能。
首先设计并生成模拟数据，代码如下：
#-*-coding:utf-8-*-
import random
import numpy as np
import datetime
start = datetime.datetime.now()
studentNumber = 100
knowledgeNumber = 120
tiggerPrecision = 0.9
limitPrecision = 0.75
maxScore = 10000
key = np.full((1, knowledgeNumber/3), tiggerPrecision)
precision = np.random.random((studentNumber, knowledgeNumber))
for studentId in range(0, studentNumber):
if (precision[studentId][:knowledgeNumber/3] > key[0][:]).any():
max = np.amax(precision[studentId][:knowledgeNumber/3])
precision[studentId][:knowledgeNumber/3] = np.random.randint(int(limitPrecision)*10000, 10000, (1, knowledgeNumber/3)) / 10000.0
precision[studentId][random.randint(0, knowledgeNumber/3-1)] = max
if (precision[studentId][knowledgeNumber/3:knowledgeNumber/3*2] > key[0][:]).any():
max = np.amax(precision[studentId][knowledgeNumber/3:knowledgeNumber/3*2])
precision[studentId][knowledgeNumber/3:knowledgeNumber/3*2] = np.random.randint(int(limitPrecision)*10000, 10000, (1, knowledgeNumber/3)) / 10000.0
precision[studentId][random.randint(knowledgeNumber/3, knowledgeNumber/3*2-1)] = max
if (precision[studentId][knowledgeNumber/3*2:knowledgeNumber] > key[0][:]).any():
max = np.amax(precision[studentId][knowledgeNumber/3*2:knowledgeNumber])
precision[studentId][knowledgeNumber/3*2:knowledgeNumber] = np.random.randint(int(limitPrecision)*10000, 10000, (1, knowledgeNumber/3)) / 10000.0
precision[studentId][random.randint(knowledgeNumber/3*2, knowledgeNumber-1)] = max
print 'round1:' + str(studentId)
data = np.zeros((studentNumber, knowledgeNumber))
for studentId in range(0, studentNumber):
for knowledgeId in range(0, knowledgeNumber):
if random.random() > precision[studentId][knowledgeId]:
data[studentId][knowledgeId] = random.randint(1, maxScore)
print 'round2:' + str(studentId)
precision = np.round(precision, 5)
data = np.floor(data)
np.save("precision.npy", precision)
np.save("data.npy", data)
end = datetime.datetime.now()
print 'run time:' + str(end-start)以上python代码模拟了100个学习者针对120个知识点的学习行为评分，这里的学习行为评分是一种综合式的系统评分，根据学习者针对某个知识点学习的各项指标生成评分，范围于1~10000之间，并将数据使用 numpy 存于 data.npy 文件中。需要注意的是，此处我将120个知识点根据id分成了3组，学习者总有一定的概率学习某个知识点，若他学习某个知识点的概率在90%以上，则他再学习该组其他知识点的概率也会相应的调整为75%以上的某个数值，以此给知识点间增加了某种关联，使这120个知识点构成3组知识网络。同时，这种学习概率在模拟数据中，可以等效取代为 Top-N 推荐中的准确率，因此，将学习者学习知识点的概率使用 numpy 存于 precision.npy 文件中。
接着编写 make_data.py 处理数据格式，代码如下：
#-*-coding:utf-8-*-
import numpy
data = numpy.load('data.npy')
knowledgeNumber = data.shape[1]
studentNumber = data.shape[0]
with open("student_score_knowledge", "w") as f:
for knowledgeId in range(0, knowledgeNumber):
for studentId in range(0, studentNumber):
if data[studentId][knowledgeId] != 0:
f.write(str(studentId) + "," + str(int(data[studentId][knowledgeId])) + "," + str(knowledgeId) + '\n')最后运行 5.3.1 中编写好的协同过滤算法推荐程序 usercf.py，给15号学习推荐知识点，结果如下：
('knowledgeId_list:', ['63', '53', '60', '77', '118', '30', '69', '65', '106', '116', '20', '7'])
('near_list:', [('50', 0.495707633134417), ('22', 0.49405209142961004), ('23', 0.4236795382571208), ('14', 0.39008940674960735), ('58', 0.37840091215692845), ('54', 0.32396752155837233), ('83', 0.3178091063892354), ('68', 0.31539851554062515), ('89', 0.30208074596031165), ('53', 0.2672660961137338), ('5', 0.26310053523070887), ('84', 0.2349285437389371), ('24', 0.2291665096357303), ('6', 0.22327100302824932), ('26', 0.2220300365327438)])可见和15号学习者学习行为相似的有50号、22号、23号学习者等，其中与50号最为相似相似率为49.57%，推荐15号学习者的知识点为63号、53号、60号等，其中63号推荐概率最高，那么就根据15号学习者与推荐的63号知识点来计算 Top-N，编码 precision.py 如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
precisions = np.load('precision.npy')
# 15号学习者学习63号知识点的准确率（概率）
precision = precisions[15][63]
print(precision)运行以上程序，控制台打印结果为：0.98456。因此，该系统在100%召回率下，对15号学习者的推荐精度达98.456%。为了系统测试的科学性，此处我们改造一下 usercf.py 的main函数代码，分别对100位学习者进行推荐：
if __name__ == '__main__':
# knowledgeId_list, near_list = adjustrecommend("15")
# print ("knowledgeId_list:", knowledgeId_list)
# print ("near_list:", near_list)
recommendKnowledgeId = []
for studentId in range(0, 100):
knowledgeId_list, near_list = adjustrecommend(str(studentId))
recommendKnowledgeId.append(knowledgeId_list[0])
np.save('recommend.npy', recommendKnowledgeId)
print(recommendKnowledgeId)打印结果如下：
['74', '31', '88', '37', '76', '92', '80', '97', '27', '8', '23', '102', '27', '30', '61', '63', '35', '52', '48', '91', '39', '94', '24', '41', '78', '12', '72', '87', '75', '69', '80', '58', '99', '35', '52', '82', '33', '43', '78', '45', '72', '71', '82', '35', '17', '10', '35', '117', '59', '86', '101', '11', '104', '35', '28', '45', '95', '104', '40', '10', '10', '86', '94', '74', '31', '43', '53', '71', '39', '80', '78', '49', '76', '80', '78', '33', '73', '15', '15', '74', '35', '25', '62', '35', '77', '56', '108', '3', '10', '72', '83', '76', '35', '59', '64', '12', '35', '103', '65', '81']此处改写 precision.py 计算100次推荐的精度和算术平均数，得到系统在100%召回率下的平均推荐精度：
import numpy as np
precisions = np.load('precision.npy')
recommend = np.load('recommend.npy')
StudentNumber = 1000
total = 0
for studentId in range(0, StudentNumber):
knowledgeId = int(recommend[studentId])
precision = precisions[studentId][knowledgeId]
total = total + precision
print(total / StudentNumber)输出结果为：0.67814，即系统在100%召回率情况下，推荐精度为67.814%。当然，这仅仅是只有100个学习者学习数据的情况之下的系统精度，若有1000个学习者，再次进行测试，最终结果为69.212%，提高了1.4个百分点。编码将 student_score_knowledge 文件中记录数随机减少25%，最终程序输出结果为：0.57039619，即在召回率75%的情况下，系统推荐精度为57.04%。
同理，调整召回率，绘制出以下图表：
| Recall | Precision |
|---|---|
| 100% | 69.21% |
| 90% | 64.17% |
| 80% | 62.29% |
| 70% | 60.37% |
| 60% | 57.98% |
| 50% | 56.72% |
| 40% | 56.24% |
| 30% | 53.83% |
| 20% | 53.30% |
| 10% | 52.49% |
智慧学习系统具有海量的数据，所以在性能不能对全部数据进行分析处理，所以召回率会很低，而召回率越低，推荐的准确率也越低。但哪怕只有10%召回率，也有高于50%的准确性，已经足够满足学习者的需求。
至此，可将计算召回率与准确率的 python 代码嵌入到智慧学习系统之中，对算法的性能进行评定。
5.5.2 算法改进与优化探究
通过对用户协同过滤算法的性能测试，我们发现了一些可能存在的问题。推荐系统中无论是物品还是用户都会存在长尾现象[21]，即学习越活跃的学习者会比较高概率学到冷门的知识，越热门、越广泛的知识点越会推荐给更多的学习者。所以，还可通过计算推荐覆盖率来进行对系统评估：$Coverage = {|R(u)|\over|I|}$，即推荐出去的知识点数目/全部知识点数目。覆盖率反映了推荐算法发掘长尾的能力，覆盖率越高，说明推荐算法越能够将长尾中的知识点推荐给学习者。覆盖率与算法中的K值和N值有关，K值和N值代表该学习者会向与他相似的K个学习者推荐N个知识点。在之前的算法实现中，默认设置了K值为3，N值为10。通过编程，计算此时系统覆盖率：
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
recommend = np.load('recommend.npy')
knowledgeNumber = 120.0
print(len(np.unique(recommend)) / knowledgeNumber)运行之后控制台打印结果为：0.991666666667，即覆盖率高达99.17%，这是由于学习者过多，而知识点过少导致的。此时，将学习者数目由1000调整回100，再次运行程序，得到覆盖率为：50%。
通过调整K值和N值，计算100%召回率下 Top-N 的系统性能指标，首先固定N值为10，调整K值：
| K值 | N值 | 准确率 | 覆盖率 |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 68.78% | 53.33% |
| 2 | 10 | 65.06% | 51.67% |
| 3 | 10 | 68.78% | 50% |
| 4 | 10 | 64.59% | 50% |
| 5 | 10 | 67.88% | 48.33% |
| 6 | 10 | 65.99% | 52.50% |
| 7 | 10 | 63.74% | 47.50% |
| 8 | 10 | 64.95% | 48.33% |
| 9 | 10 | 67.50% | 49.17% |
| 10 | 10 | 66.74% | 47.50% |
可见在K值为1时，准确率和覆盖率都比较高。接着固定K值为1，调整N值：
| N值 | K值 | 准确率 | 覆盖率 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 68.78% | 53.33% |
| 2 | 1 | 68.78% | 53.33% |
| 3 | 1 | 68.78% | 53.33% |
| 4 | 1 | 68.78% | 53.33% |
| 5 | 1 | 68.78% | 53.33% |
| 6 | 1 | 68.78% | 53.33% |
| 7 | 1 | 68.78% | 53.33% |
| 8 | 1 | 68.78% | 53.33% |
| 9 | 1 | 68.78% | 53.33% |
| 10 | 1 | 68.78% | 53.33% |
据此可知，覆盖率和准确率和N值无关，因此可以将N值固定为1，减少运算量，从而优化算法性能。同时可根据实际情况调整K值，增加算法的准确率和覆盖率。
对于协同过滤算法，还需要对余弦相似度的公式进行一些个性化定制。如5.3.1与5.3.2的例子中，给学习者A推荐知识点，计算之后发现知识点c、e的推荐度完全一致。一方面是因为示例中数据量过少的缘故，另一方法是余弦相似度计算时分母的权重略大。如基于物品的协同过滤算法中，有些知识点属于通用知识点，很多学习者都会学习，这样通用知识点的推荐指数天然的就会比其他的知识点推荐指数要高。因此，对于5.3.2中物品相似度计算公式：$w_{ij} = {|N(i) \cap N(j)| \over |N(i)|}$，可将其优化为：$w_{ij} = {|N(i) \cap N(j)| \over \sqrt{|N(i)| |N(j)|}}$，该公式惩罚了知识点j的权重，因此减轻了通用知识点与很多知识点相似的可能性。
对于混沌蚁群算法，其和遗传算法相比，遗传算法在种群进化的初期有着快速的全局搜索能力，而在后期搜索速度较慢。蚁群算法则是前期信息匮乏速度慢，后期则快速收敛。所以可考虑将两种算法结合，通过遗传算法算子的选择、交叉、变异来改进蚁群算法的参数。
以上推荐算法实现匆匆，尚有许多的不足之处，但该在线学习资源智慧推送系统的框架与核心已经具备，待未来系统实现之后，可再根据具体使用场景进行优化。
6 总结
通过以上研究，得出了智慧学习系统的基本框架，分析了系统推送的基本流程，解析了系统数据层的存储设计与数据流的处理模型。之后，使用系统聚类算法对学习者进行聚类分析研究，并使用Gini系数对学习者进行特征选择，从而实现学习者建模。随后，谈论了知识网络的三种模型，并使用Apriori算法对知识节点进行关联分析。最后，分析并实现了系统核心的推送算法，包括Dijkstra单源最短路径算法、蚁群算法、协同过滤算法，测试过程中模拟了大量真实情景下的数据，并采用了Top-N测试对基于用户协同过滤算法进行准确率、召回率、覆盖率的检测，并进行参数调优。
至此，系统建模研究已经完成，基本架构与核心功能皆已实现，核心代码可直接嵌入未来的智慧学习系统中。但国内外尚未有一个完整的智慧学习系统，所以系统性能方面需要更多的研究，以便未来可以顺利实现智慧学习系统，并真正地投入使用。
参考文献
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致谢
本毕业论文和作品设计是在导师梁斌老师的悉心指导下完成的，从课题的选择到完成，梁斌老师给予了我细心的指导和不懈的支持。在毕业设计遇到瓶颈之时，也是梁斌老师给予了我莫大的帮助。梁斌老师为人热心、治学严谨的精神足够我一生受用。再多的言语也不能表达对恩师的感激之情！
感谢广州大学实验中心和计算机学院，在我的编程开发的道路上，四年来给予了我莫大的帮助，无论是实验室场所和设备的提供还是指导老师的支持，都给了我极大的帮助和鼓励。
感谢家人和同学对我的支持，让我顺利地完成本科四年的学业。
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本文作者邓国雄，著于2017年4月28日，该文为教育技术学专业的本科毕业论文。
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最后编辑时间为: Dec 8, 2018 at 02:44 am